初めに
この記事は下のリンクの記事の補足内容となっております。基礎からしっかり学びたい方や、基本をもう一度復習したい方はぜひ下の記事を読んでからみてください。
また、このサイトは下の本を参考にしています。よかったら買ってみてください。
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それでは公式と証明を見ていきましょう‼‼
標準正規分布のグラフの面積に関する公式
標準正規分布の面積に関する公式は下のようになります。
標準正規分布の面積は1になる。
この公式の証明をしていきます。
講師は全員京大生だから安心
標準正規分布のグラフの面積に関する公式の証明
ガウス積分というのを使います。ガウス積分というのは下の式が成り立つことです。
これの証明についてもし気になる方がいれば、下のリンクをクリックして読んでみてください。(めちゃくちゃ難しいです。ヤコビアン行列式とか出てきます。)
また、これを使うことで下のことを導き出せます。
それでは証明していきます。
確率変数Xが、標準正規分布N(0,1)に従うとき、確率密度関数f(x)は、下のように表されます。
つまり、これを積分した値が1であることを証明すればいいことが分かります。
これは、先ほど導いた積分をそのまま使えばいいから、下のようになるため、証明完了です。
終わりに
正規分布の期待値、標準偏差の範囲以外の確率・統計分野についてもっと知りたい方は、ぜひ、下のリンクの記事を読んでください。
ほかにも面白い記事がたくさんありますので、そちらのほうも見ていただければ光栄です。
それでは次の記事で‼‼
終わりに
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