【超簡単!!】標準正規分布のグラフの面積に関する公式とその証明

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初めに

この記事は下のリンクの記事の補足内容となっております。基礎からしっかり学びたい方や、基本をもう一度復習したい方はぜひ下の記事を読んでからみてください

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それでは公式と証明を見ていきましょう‼‼

標準正規分布のグラフの面積に関する公式

標準正規分布の面積に関する公式は下のようになります。

標準正規分布の面積は1になる。

この公式の証明をしていきます。

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標準正規分布のグラフの面積に関する公式の証明

ガウス積分というのを使います。ガウス積分というのは下の式が成り立つことです。

これの証明についてもし気になる方がいれば、下のリンクをクリックして読んでみてください。(めちゃくちゃ難しいです。ヤコビアン行列式とか出てきます。)

ガウス積分の公式を証明/導出する【微積分】

また、これを使うことで下のことを導き出せます。

それでは証明していきます。

確率変数Xが、標準正規分布N(0,1)に従うとき、確率密度関数f(x)は、下のように表されます。

つまり、これを積分した値が1であることを証明すればいいことが分かります。

これは、先ほど導いた積分をそのまま使えばいいから、下のようになるため、証明完了です。

終わりに

正規分布の期待値、標準偏差の範囲以外の確率・統計分野についてもっと知りたい方は、ぜひ、下のリンクの記事を読んでください。

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野

ほかにも面白い記事がたくさんありますので、そちらのほうも見ていただければ光栄です。

それでは次の記事で‼‼

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それでは次の記事で‼‼

プロフィール

この記事を書いた人
tisikinohako

13歳から為替をはじめ、最近はAIを使って自動化するために、pythonを勉強中。

為替は、参考書やバイブルなどは一切読まず、基本エクセル分析だけで勝ってきました。

数学はフーリエ変換や、ベクトル解析など解析学を勉強中。

TwitterやYoutubeではめちゃくちゃすべったので、ブログで挽回しようと始めた結果、なんかうまくいったっぽいので続けてます。

このブログを応援していただければ光栄です。