【受験生必見‼‼】標本平均の期待値と標準偏差　練習問題(数Bの確率・統計分野)

初めに

この記事は下のリンクの記事の補足内容となっております。基礎からしっかり学びたい方や、基本をもう一度復習したい方はぜひ下の記事を読んでから解いてみてください。

【完全版】読むだけでわかる‼　数Bの確率・統計分野

この記事を読むだけで、確実に数B の確率・統計の分野をマスターできます。

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それでは練習問題見ていきましょう‼‼

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練習問題

箱の中に製品が多数入っていて、その中の不良品の割合は1/6である。この箱の中から、標本として無作為に30個の製品を抽出するとき、k番目に抽出された製品が不良品なら1、良品ならば0の値を対応させる確率変数をX_kとする。標本平均(1/30)×(X₁+X₂+…+X_n)の期待値と標準偏差をもとめよ。

解答・解説

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野にもあるように、母平均および母標準偏差は下のようにして求められます。

• 母平均:m=1×(1/6)+0×(5/6)=1/6
• 母標準偏差:σ=√{1²×(1/6)+0²×(5/6)}=(√6)/36

よって、標本平均の期待値および標準偏差は下のようになります。

• 期待値:1/6　　　(母平均と値が等しいため。)
• 標準偏差:σ/√30=(√6)/36

終わりに

標本平均の期待値と標準偏差の範囲以外の確率・統計分野の問題も解いてみたい方は、下のリンクをクリックして、あなたが解きたい範囲のところを読んでください。(そこにリンクが貼り付けてあります。)

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野

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それでは次の記事で‼‼