【超簡単!!】分散の公式とその証明(数B 統計・確率分野)

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初めに

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それでは公式と証明を見ていきましょう‼‼

分散の基本公式

分散の基本公式は上のリンクでも述べたとおり、下のようになります。

分散:V(X)=E(X²)-{E(X)}²

つまり、

Xの分散=(X²の期待値)-(Xの期待値)²

が成り立ちます。

この公式の証明をしていきます。

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分散の基本公式の証明

まず、分散の定義と、二次方程式の展開を使うことで、下のように変形することができます。

次に、Σの基本定理より、下のように変形できます。

最後に、

の値が表しているものは、Xの期待値つまり、mであることに注意すると、下のように変形できます。

ここで、mはXの期待値であり、

の値が示しているものは、X²の期待値なので、まとめると、下の公式が導き出されます。

Xの分散=(X²の期待値)-(Xの期待値)²

これで証明完了です。

終わりに

確率分布・確率変数の範囲以外の確率・統計分野についてもっと知りたい方は、ぜひ、下のリンクの記事を読んでください。

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野

ほかにも面白い記事がたくさんありますので、そちらのほうも見ていただければ光栄です。

それでは次の記事で‼‼

プロフィール

この記事を書いた人
tisikinohako

13歳から為替をはじめ、最近はAIを使って自動化するために、pythonを勉強中。

為替は、参考書やバイブルなどは一切読まず、基本エクセル分析だけで勝ってきました。

数学はフーリエ変換や、ベクトル解析など解析学を勉強中。

TwitterやYoutubeではめちゃくちゃすべったので、ブログで挽回しようと始めた結果、なんかうまくいったっぽいので続けてます。

このブログを応援していただければ光栄です。