【受験生必見‼‼】同時分布と独立　練習問題(数Bの確率・統計分野)

初めに

この記事は下のリンクの記事の補足内容となっております。基礎からしっかり学びたい方や、基本をもう一度復習したい方はぜひ下の記事を読んでから解いてみてください。

【完全版】読むだけでわかる‼　数Bの確率・統計分野

この記事を読むだけで、確実に数B の確率・統計の分野をマスターできます。

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それでは練習問題見ていきましょう‼‼

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練習問題

黒玉が2個、白玉が5個入っている袋Aと、黒玉5個と、白玉3個入っている袋Bから、2個ずつ球を取り出します。袋A、Bから取り出された黒玉の数を、それぞれ、X、Yとするとき、XYの期待値および、X+Yの分散をもとめよ。

解答・解説

普通に、XYと、X+Yの確率分布を書いて求めてもいいんですけど、この方法だと、時間がとてもかかってしまいます。

なので、今回は、下の記事に載っている公式を使ってみようと思います。

【超簡単！！】独立である確率変数に関する基本公式とその証明

当たり前ですが、Xの結果とYの結果に関して何も関連性がないので、X,Yは、互いに独立であるといえます。

さらに、

• E(X)=(10/21)×1+(1/21)×2=4/7
• E(Y)=(15/28)×1+(10/28)×2=5/4

より、先ほどの公式を使うことで、E(XY)=5/7より、「XYの期待値は、5/7である」ことが分かります。

次は、分散をもとめていきます。

まず、

• E(X²)=(10/21)×1+(1/21)×4=2/3
• E(Y²)=(15/28)×1+(10/28)×4=55/28

より、先ほどわかったことから、

• V(X)=2/3-(4/7)²=146/147
• V(Y)=55/28-(5/4)²=45/112

が導き出されます。

分散=E(X²)-{E(X)}²が分からない方は、下のリンクをクリックして読んでください。

【超簡単！！】期待値、分散、標準偏差の公式とその証明

よって、先ほどの公式を使うことで、V(X+Y)=3281/2352より、「X+Yの期待値は、3281/2352である」ことが分かります。

↑値が汚くなってすみません。

終わりに

同時分布と独立の範囲以外の確率・統計分野の問題も解いてみたい方は、下のリンクをクリックして、あなたが解きたい範囲のところを読んでください。(そこにリンクが貼り付けてあります。)

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野

ほかにも面白い記事がたくさんありますので、そちらのほうも見ていただければ光栄です。

それでは次の記事で‼‼