初めに
この記事は下のリンクの記事の補足内容となっております。基礎からしっかり学びたい方や、基本をもう一度復習したい方はぜひ下の記事を読んでから解いてみてください。
それでは練習問題見ていきましょう‼‼
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練習問題
サイコロを振った時の目をXとする。確率変数Xに対して、確率変数Yを、Y=2X-3と定めるとき、確率変数Yの期待値、分散、標準偏差をもとめよ。
解答・解説
普通なら、
| Y | -1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 計 |
| P | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1 |
に対して、期待値、分散、標準偏差をもとめれば簡単に解くことができるのですが、せっかくなので、今回は、下の記事の公式を使ってみようと思います。
また、期待値、分散、標準偏差が何かわからない方はぜひ下のリンクの記事を読んでください。
それでは先ほどの問題を解説していきます。
確率変数の変換公式を使うことで、サイコロの出る目の期待値が3.5であることから、
Yの期待値:E(Y)=2.5×3-3=4.5
より、Yの期待値は、4.5であることが導き出されます。
次に分散をもとめます。
分散=E(X²)-{E(X)}²が分からない方は、下のリンクをクリックして読んでください。
先ほどの公式を使うために、つぎはX²の期待値をもとめます。
E(X²)=(1)²×1/6+(2)²×1/6+(3)²×1/6+(4)²×1/6+(5)²×1/6+(6)²×1/6=91/6
よって先ほどの公式を使うことで、
Yの分散の値:V(Y)=2²×{91/6-(3.5)²}=35/3
より、Yの分散の値は、35/3であることが導き出されます。
最後に標準偏差の値を求めていきたいと思います。
標準偏差は分散の値に√をつければいいだけなので、標準偏差の値は、√35/3=(√105)/3であることが分かります。(値が汚くなってすみません。)
終わりに
確率変数の変換の範囲以外の確率・統計分野の問題も解いてみたい方は、下のリンクをクリックして、あなたが解きたい範囲のところを読んでください。(そこにリンクが貼り付けてあります。)
ほかにも面白い記事がたくさんありますので、そちらのほうも見ていただければ光栄です。
それでは次の記事で‼‼
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