【受験生必見‼‼】確率変数の変換 練習問題(数Bの確率・統計分野)

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初めに

この記事は下のリンクの記事の補足内容となっております。基礎からしっかり学びたい方や、基本をもう一度復習したい方はぜひ下の記事を読んでから解いてみてください

それでは練習問題見ていきましょう‼‼

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練習問題

サイコロを振った時の目をXとする。確率変数Xに対して、確率変数Yを、Y=2X-3と定めるとき、確率変数Yの期待値、分散、標準偏差をもとめよ。

解答・解説

普通なら、

Y-113579
P1/61/61/61/61/61/61

に対して、期待値、分散、標準偏差をもとめれば簡単に解くことができるのですが、せっかくなので、今回は、下の記事の公式を使ってみようと思います。

【超簡単!!】確率変数の変換公式とその証明

また、期待値分散標準偏差が何かわからない方はぜひ下のリンクの記事を読んでください。

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野

それでは先ほどの問題を解説していきます。

確率変数の変換公式を使うことで、サイコロの出る目の期待値が3.5であることから、

Yの期待値:E(Y)=2.5×3-3=4.5

より、Yの期待値は、4.5であることが導き出されます。

次に分散をもとめます。

分散=E(X²)-{E(X)}²が分からない方は、下のリンクをクリックして読んでください。

【超簡単!!】期待値、分散、標準偏差の公式とその証明

先ほどの公式を使うために、つぎはX²の期待値をもとめます。

E(X²)=(1)²×1/6+(2)²×1/6+(3)²×1/6+(4)²×1/6+(5)²×1/6+(6)²×1/6=91/6

よって先ほどの公式を使うことで、

Yの分散の値:V(Y)=2²×{91/6-(3.5)²}=35/3

より、Yの分散の値は、35/3であることが導き出されます。

最後に標準偏差の値を求めていきたいと思います。

標準偏差は分散の値に√をつければいいだけなので、標準偏差の値は、√35/3=(√105)/3であることが分かります。(値が汚くなってすみません。)


終わりに

確率変数の変換の範囲以外の確率・統計分野の問題も解いてみたい方は、下のリンクをクリックして、あなたが解きたい範囲のところを読んでください。(そこにリンクが貼り付けてあります。)

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野

ほかにも面白い記事がたくさんありますので、そちらのほうも見ていただければ光栄です。

それでは次の記事で‼‼

プロフィール

この記事を書いた人
tisikinohako

13歳から為替をはじめ、最近はAIを使って自動化するために、pythonを勉強中。

為替は、参考書やバイブルなどは一切読まず、基本エクセル分析だけで勝ってきました。

数学はフーリエ変換や、ベクトル解析など解析学を勉強中。

TwitterやYoutubeではめちゃくちゃすべったので、ブログで挽回しようと始めた結果、なんかうまくいったっぽいので続けてます。

このブログを応援していただければ光栄です。