【超簡単!!】確率変数の変換の公式とその証明

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初めに

この記事は下のリンクの記事の補足内容となっております。基礎からしっかり学びたい方や、基本をもう一度復習したい方はぜひ下の記事を読んでからみてください

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それでは公式と証明を見ていきましょう‼‼

確率変数の変換公式

確率変数Xと、定数a,bに対して、Y=aX+bとすると、Yも確率変数となり、下の定理が成り立ちます。

E(Y)=aE(X)+b

V(Y)=a²V(X)

σ(Y)=|a|σ(X)

この公式を証明していきます。

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確率変数の変換公式の証明

Yの期待値については、下の写真に書いてあること通りです。これには補足はいらないと思います。

次に分散についての証明をします。まず、先ほどわかったことから、下のように変形できます。

そして、これを分散の定義に代入するだけです。

これで分散の場合について導き出せたので、標準偏差は簡単です。標準偏差はこれに√をつければいいだけなので、

となるため、標準偏差の場合についてもちゃんと導き出されました。

これで証明完了です。

終わりに

確率分布・確率変数の範囲以外の確率・統計分野についてもっと知りたい方は、ぜひ、下のリンクの記事を読んでください。

【読むだけで全部マスターできる‼‼】数Bの確率・統計分野

ほかにも面白い記事がたくさんありますので、そちらのほうも見ていただければ光栄です。

それでは次の記事で‼‼

プロフィール

この記事を書いた人
tisikinohako

13歳から為替をはじめ、最近はAIを使って自動化するために、pythonを勉強中。

為替は、参考書やバイブルなどは一切読まず、基本エクセル分析だけで勝ってきました。

数学はフーリエ変換や、ベクトル解析など解析学を勉強中。

TwitterやYoutubeではめちゃくちゃすべったので、ブログで挽回しようと始めた結果、なんかうまくいったっぽいので続けてます。

このブログを応援していただければ光栄です。